完整版1到100质数表：如何快速识别质数？

本篇文章1202字，读完约3分钟

完整版1到100质数表：如何快速识别质数？

质数是指只能被1和本身整除的自然数，例如2、3、5、7、11、13等等。识别质数是数学中的一个基本问题，也是计算机科学中的一个重要问题。在本文中，我们将介绍如何快速识别质数，并给出完整版1到100的质数表。

一、如何快速识别质数

1.试除法

试除法是最简单、最基本的识别质数的方法。对于给定的自然数n，我们从2开始，依次尝试将n除以每个自然数，如果都除不尽，那么n就是质数。例如，如果要判断7是否为质数，我们从2开始依次尝试将7除以2、3、4、5、6，发现都除不尽，因此7是质数。

但是试除法的效率很低，尤其是对于大数来说，需要尝试的除数很多，计算量非常大。

2.埃拉托色尼筛法

埃拉托色尼筛法是一种比试除法更高效的质数筛选算法。其基本思想是：从2开始，将每个质数的倍数都标记成合数，直到不能再找到新的质数为止。例如，要筛选小于等于30的质数，我们可以按以下步骤进行：

（1）从2开始，将2的倍数都标记成合数，即4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30。

（2）从3开始，将3的倍数都标记成合数，即9、15、21、27。

（3）从5开始，将5的倍数都标记成合数，即25。

此时，所有未被标记的数即为质数，即2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。

埃拉托色尼筛法的时间复杂度为O(nloglogn)，是一个比较高效的质数筛选算法。

3.米勒-拉宾素性检验

米勒-拉宾素性检验是一种基于随机化算法的质数判定方法。其基本思想是：对于给定的数n，找到一个比1小、比n-1大的数a，将n-1表示成2的幂次的形式，即n-1=2^s*t，其中t为奇数，然后依次计算a^t、a^(2t)、a^(4t)、...、a^(2^(s-1)t)，如果任意一个结果不等于1且不等于n-1，则n为合数，否则n可能是质数。

米勒-拉宾素性检验的时间复杂度为O(klog^3n)，其中k为检验次数。虽然比试除法和埃拉托色尼筛法要快很多，但是其存在误判的风险，需要选择合适的检验次数来保证准确性。

二、完整版1到100的质数表

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

73 79 83 89 97

完整版1到100的质数表如上所示，其中1不是质数，2是最小的质数，质数总共有25个。

三、如何快速识别质数

在实际应用中，如果需要识别大量的质数，可以使用埃拉托色尼筛法生成质数表，然后进行查找。如果需要判断单个数是否为质数，可以使用米勒-拉宾素性检验来判断。

此外，还有一些其他的快速识别质数的方法，例如：费马小定理、欧拉定理、狄利克雷级数等等。

总之，识别质数是数学中的一个基本问题，也是计算机科学中的一个重要问题。掌握快速识别质数的方法，可以在很多场合下提高计算效率。